Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Estamos em “séries de termos positivos” e vamos usar o teste da razão, que diz: se
existe e
, então a série diverge.
Passo 2
Calculemos o quociente
em que usamos
e
.
Passo 3
Simplificando, sobra
Para ver que isso cresce sem parar, note que
e
Como
quando
, seguem-se
Passo 4
Pelo teste da razão, como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge (pelo teste da razão).