Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
sumn=1^+infty 1(n+1)^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série
sumn=1^+infty 1(n+1)^n
converge ou diverge. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da raiz (ou teste de Cauchy) para avaliar a convergência.

Passo 2

Defina an = tfrac1(n+1)^n. No teste da raiz calculamos
L = limntoinfty raiz[n]an = limntoinfty 1n+1 = 0
Como L<1, pelo teste da raiz a série converge absolutamente (e, portanto, converge).

Resposta

A série converge absolutamente pelo teste da raiz de Cauchy, pois limntoinftyraiz[n]an=0<1.

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