Determine o diferencial total para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total de
.
Conteúdo: derivadas parciais e definição de diferencial total.
Vamos calcular e
e montar
Conteúdo: derivadas parciais e definição de diferencial total.
Vamos calcular
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Como , usando regra do produto em
e lembrando que
independe de
, temos
Como
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
.
Em aplica-se a derivada da exponencial em
, e
contribui com
:
Em
Passo 4
Montamos o diferencial total usando a definição
Substituindo as derivadas parciais encontradas, obtemos