Determine o diferencial total para as funções abaixo:
z=x e^x+y-y

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total de z=f(x,y)=x,e^x+y-y.
Conteúdo: derivadas parciais e definição de diferencial total.
Vamos calcular partial zpartial x e partial zpartial y e montar
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy

Passo 2

Calculamos a derivada parcial de z em relação a x.
Como z = x,e^x+y-y, usando regra do produto em x,e^x+y e lembrando que -y independe de x, temos
partial zpartial x = partialpartial xl(x,e^x+yr) = 1cdot e^x+y + xcdot e^x+ycdotpartialpartial x(x+y) = e^x+y + x,e^x+y = e^x+y(x+1)

Passo 3

Calculamos a derivada parcial de z em relação a y.
Em x,e^x+y aplica-se a derivada da exponencial em y, e -y contribui com -1:
partial zpartial y = xcdot e^x+ycdotpartialpartial y(x+y) - 1 = x,e^x+y - 1

Passo 4

Montamos o diferencial total usando a definição
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy
Substituindo as derivadas parciais encontradas, obtemos
dz = e^x+y(x+1),dx + l(x,e^x+y-1r),dy

Resposta

dz = e^x+y(x+1),dx + l(x,e^x+y-1r),dy

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