Analise se as séries abaixo convergem ou não indicando o teste usado:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o teste da razão (ou teste de D’Alembert) para concluir se ela converge ou diverge.
Passo 2
Recordando o teste da razão: para
, definimos
Se
a série converge, se
diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui
. Vamos montar
Passo 4
Simplificando fator a fator:
Agora tomamos o limite para
:
Passo 5
Como
, o teste da razão nos garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge (pelo teste da razão, pois o limite da razão é
).