Fatore e encontre os limites
lim (x, y) (2,1) x-y-1raizx-y-1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar e calcular o limite de uma função de duas variáveis no ponto (2,1). O conteúdo envolvido é limite de forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Observe que a expressão depende só de t = x–y. Quando (x,y)→(2,1), temos t→1. Substituindo t em vez de x–y, o limite vira limtto1t-1raizt-1.

Passo 3

Para fatorar, note que t-1=(raizt-1)(raizt+1). Assim

Passo 4

t-1raizt-1=(raizt-1)(raizt+1)raizt-1=raizt+1

Passo 5

Agora basta aplicar o limite quando t→1: raizt+1 fica raiz1+1=2.

Resposta

2

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