Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério:
sumn=1^+infty n2^n

Passo 1

Você precisa decidir se a série sumn=1^+infty n2^n converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de testes de convergência de séries numéricas, e a gente vai usar o critério da razão (ratio test) para descobrir isso.

Passo 2

No critério da razão, para uma série de termos positivos sum an, calculamos
L = limntoinfty an+1an.
Se L<1, a série converge; se L>1, diverge; se L=1, o teste não dá conclusão.

Passo 3

Temos an = n2^n. Então calculamos a razão:
an+1an = n+12^n+1n2^n = n+12n

Passo 4

Agora a gente faz o limite quando ntoinfty:
L = limntoinfty n+12n = 12

Passo 5

Como esse limite L = tfrac12 < 1, pelo critério da razão a série converge.

Resposta

A série converge pelo critério da razão, pois o limite da razão é 1/2<1.

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