Decida se as séries abaixo convergem ou divergem indicando o critério:
Passo 1
Você precisa decidir se a série
converge ou diverge. Isso faz parte do conteúdo de testes de convergência de séries numéricas, e a gente vai usar o critério da razão (ratio test) para descobrir isso.
Passo 2
No critério da razão, para uma série de termos positivos
, calculamos
Se
, a série converge; se
, diverge; se
, o teste não dá conclusão.
Passo 3
Temos
. Então calculamos a razão:
Passo 4
Agora a gente faz o limite quando
:
Passo 5
Como esse limite
, pelo critério da razão a série converge.
Resposta
A série converge pelo critério da razão, pois o limite da razão é
.