Analise as séries abaixo quanto a sua convergência (justifique sua análise).
Passo 1
Beleza, vamos analisar a série
. O objetivo aqui é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o teste da série p.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a análise. Observando
, podemos dividir o numerador pelos denominadores separadamente:
Passo 3
Agora, nossa série pode ser escrita como a soma de duas séries:
Passo 4
Vamos analisar cada uma dessas séries separadamente usando o teste da série p, que diz que a série
converge se
e diverge se
.
Passo 5
Para a primeira série
, temos
. Como
, essa série diverge.
Passo 6
Para a segunda série
, temos
. Aqui,
, então essa série converge.
Passo 7
Mesmo que uma das séries converja, se a outra diverge, o resultado geral é que a soma das séries diverge. Portanto, a série original
diverge.
Resposta
A série
diverge.