Analise as séries a seguir quanto à convergência absoluta, condicional e divergência. (3 pontos ) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}-4}.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}-4}
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular comparação com séries-p e o teste da comparação limite.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos
Como 0< L<\infty e \sum b_{n}=\sum1/n^{3} converge, concluímos que \sum a_{n} também converge.
Passo 4
A convergência de \sum|a_{n}| implica que a série original converge absolutamente. Logo não é condicional — ela já converge de modo mais forte, isto é, absolutamente.
Resposta
A série \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{3}-4} converge absolutamente.