Resolva a equação diferencial, encontrando sua solução geral: (
)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Cauchy–Euler
O conteúdo aqui é usar o método de equação de Euler, que consiste em procurar soluções da forma
.
Passo 2
Suponha
. Então
Substituindo na equação dada:
Passo 3
Fatorando
(que é não nulo para
), obtemos a equação indicial
Passo 4
A equação
tem discriminante
logo há raiz dupla
Para raiz dupla em Euler, a solução geral é
Resposta
A solução geral é