Exercício 6.51. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui envolve limites com indeterminação do tipo
, e uma forma eficiente de resolver é reescrever a expressão como uma razão e usar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Reescrevemos
e, em seguida, vemos que
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Nesse quociente, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0 quando
.
Passo 3
Como temos a forma indeterminada
, aplicamos a regra de l’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a
.
Derivada do numerador:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Portanto,
Passo 4
Como
quando
, temos
Resposta
O valor do limite é
.