Analise a situação abaixo:
É uma equação diferencial de primeira ordem,
pois o expoente da derivada da função em x é 1.
pois o expoente da derivada da função em x é 1.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e afirma que ela é de “primeira ordem” porque o “expoente da derivada” é 1. Vamos classificar a ordem de uma equação diferencial e avaliar essa justificativa.
Passo 2
Por definição, a ordem de uma equação diferencial é o maior número de vezes que a função é derivada em relação à variável independente. Aqui a única derivada que aparece é
, ou seja, a primeira derivada de
.
Como não há derivadas de ordem maior (segunda, terceira etc.), concluímos que a equação é realmente de primeira ordem. Não levamos em conta “expoente” de forma algébrica, mas sim quantas vezes derivamos.
Como não há derivadas de ordem maior (segunda, terceira etc.), concluímos que a equação é realmente de primeira ordem. Não levamos em conta “expoente” de forma algébrica, mas sim quantas vezes derivamos.
Passo 3
Portanto, a classificação “equação diferencial de primeira ordem” está correta, pois a maior derivada que aparece é a de ordem 1.
A justificativa “porque o expoente da derivada da função em é 1” está equivocada: não se usa o expoente de
para definir ordem, mas sim o número de vezes que a função é derivada.
A justificativa “porque o expoente da derivada da função em
Resposta
A equação é de primeira ordem (correto), mas a explicação deve mencionar que a ordem vem do fato de aparecer somente
, não de um “expoente” da derivada.