Use o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano
Passo 1
O enunciado pede a menor distância do ponto
ao plano definido por
. Vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange para minimizar a função distância ao quadrado
sujeita à restrição
Passo 2
Calculamos os gradientes
O método de Lagrange exige
ou seja
Passo 3
Dessas igualdades isolamos
em função de
:
Passo 4
Agora impomos a restrição
. Substituindo as expressões acima:
Isso dá
Passo 5
Com
obtemos o ponto de projeção:
A menor distância é