Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
: converge)
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo envolvido é o de séries infinitas, em particular o critério de convergência para séries geométricas.
O conteúdo envolvido é o de séries infinitas, em particular o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Observamos que
portanto a série pode ser reescrita como
ou seja, é uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Sabemos que uma série geométrica
converge se, e somente se,
. Aqui
já que
.
Passo 4
Como
, concluímos que a série
é convergente.
Resposta
A série
é convergente.