Análise de uma Tensão Senoidal: Uma tensão CA é dada por v(t)=170 \operatorname{sen}(377 t-60 ) V. Determine:
a) O valor de pico (\mathrm{Vm}) .170 \mathrm{~V}
b) A frequência angular ( \omega ) em radianos por segundo. 377 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
c) A frequência (f) em Hertz. 60 Hz
d) O período (T) em segundos. 16,67 \mathrm{~ms}
e) O valor da tensão no instante \mathrm{t}=5 \mathrm{~ms}. 126,34 \mathrm{~V}
f) O valor RMS (Vrms). 120,21 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá uma tensão senoidal
v(t)=170\,\operatorname{sen}\bigl(377\,t-60^\circ\bigr)\text{ V}
e pede: (a) valor de pico V_m, (b) frequência angular \omega, (c) frequência f, (d) período T, (e) valor em t=5\text{ ms}, (f) valor eficaz V_{\rm rms}. Vamos usar as definições de sinais senoidais em regime permanente.

Passo 2

Em uma senóide padrão v(t)=V_m\operatorname{sen}(\omega t+\varphi), o coeficiente multiplicando a função seno é o valor de pico V_m. Aqui esse coeficiente é 170. Logo
V_m=170\text{ V}.

Passo 3

A frequência angular \omega é o coeficiente que multiplica t dentro do seno. No enunciado temos \omega=377. Portanto
\omega=377\text{ rad/s}.

Passo 4

A frequência em hertz relaciona-se com a frequência angular por
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=377:
f=\frac{377}{2\pi}\approx60{,}0\text{ Hz}.

Passo 5

O período T é o inverso da frequência:
T=\frac{1}{f}=\frac{1}{60{,}0}\approx0{,}01667\text{ s}=16{,}67\text{ ms}.

Passo 6

Para calcular v(5\text{ ms}), usamos t=0{,}005 s e convertendo a fase -60^\circ em radianos -\pi/3. Assim
v(0{,}005)=170\;\operatorname{sen}\bigl(377\cdot0{,}005-\tfrac{\pi}{3}\bigr)\text{ V}.
Calculando o argumento:
377\cdot0{,}005=1{,}885\\ \text{rad},\quad 1{,}885-\tfrac{\pi}{3}=1{,}885-1{,}047=0{,}838\\ \text{rad}.
Então
v(0{,}005)=170\operatorname{sen}(0{,}838)\approx170\times0{,}743=126{,}3\text{ V}.

Passo 7

O valor eficaz de uma senóide é
V_{\rm rms}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}.
Substituindo V_m=170:
V_{\rm rms}=\frac{170}{\sqrt{2}}\approx120{,}21\text{ V}.

Resposta

a) V_m=170\text{ V}
b) \omega=377\text{ rad/s}
c) f=60\text{ Hz}
d) T=16{,}67\text{ ms}
e) v(5\text{ ms})\approx126{,}3\text{ V}
f) V_{\rm rms}\approx120{,}21\text{ V}

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