Fator de poténcia: Um circuito CA possui uma tensão v(t)=220 \operatorname{sen}\left(377 t+80^{\circ}\right) \vee e uma corrente i(t)=8 \operatorname{sen}\left(377 t+30^{\circ}\right) A.
a) Quat à o defasamento angular entré a tensåo e a corrente? 50^{\circ}
b) Calcule o fator de poténcia do circuito. O fator de potência é indutivo ou capacitivo? 0,64 indutivo
c) Determine a potência eficaz. 565,65 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado dá a tensão e a corrente de um circuito CA como \displaystyle v(t)=220\operatorname{sen}\bigl(377t+80^\circ\bigr) V e \displaystyle i(t)=8\operatorname{sen}\bigl(377t+30^\circ\bigr) A.
O conteúdo envolve representação fasorial de sinais senoidais, cálculo de defasagem, fator de potência e potência média em regime permanente.

Passo 2

Para achar o defasamento angular entre tensão e corrente, representamos as fases como \varphi_v=80^\circ e \varphi_i=30^\circ.
Então
\Delta\varphi=\varphi_v-\varphi_i =80^\circ-30^\circ =50^\circ.
Como a tensão “está à frente” da corrente, o circuito é indutivo.

Passo 3

O fator de potência é definido como \displaystyle \mathrm{fp}=\cos\Delta\varphi.
Logo
\mathrm{fp}=\cos50^\circ\approx0,64.
E, como \varphi_v>\varphi_i, o circuito é indutivo.

Passo 4

A potência média (eficaz) é
P=V_{\text{rms}}\,I_{\text{rms}}\,\cos\Delta\varphi,
com
V_{\text{rms}}=\frac{220}{\sqrt2},\quad I_{\text{rms}}=\frac{8}{\sqrt2}.
Portanto
P =\frac{220\cdot8}{2}\cos50^\circ =880\cos50^\circ \approx565,65\,\text{W}.

Resposta

(a) \Delta\varphi=50^\circ.
(b) \mathrm{fp}=\cos50^\circ\approx0,64, indutivo.
(c) P\approx565,65\,\text{W}.

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