Potência Instantânea: A tensão em um elemento é v(t)=100 \operatorname{sen}(\omega t+45 o ) \vee e a corrente que o atravessa é \mathrm{i}(\mathrm{t})=2 \operatorname{sen}(\omega \mathrm{t}-15 \mathrm{o}) \mathrm{A}.
a) Escreva a expressão para a potência instantânea p(t). p(t)=100^{*}[0,5-\cos (2 w t+30)] \mathrm{W}
b) Determine a potência média (ativa) dissipada. 50 W
c) Fator de potência 0,5
e) O fator de potência e dizer se indutivo, resistivo ou capacitivo. capacitivo

Passo 1

O enunciado dá a tensão \displaystyle v(t)=100\operatorname{sen}\bigl(\omega t+45^\circ\bigr),V
e a corrente \displaystyle i(t)=2\operatorname{sen}\bigl(\omega t-15^\circ\bigr),A.
O conteúdo é potência instantânea em regime senoidal. Para resolver, vamos usar identidade trigonométrica para produto de senos e a definição de potência média em função do deslocamento de fase.

Passo 2

Escrevemos o produto
p(t)=v(t)\,i(t) =100\operatorname{sen}\bigl(\omega t+45^\circ\bigr)\times2\operatorname{sen}\bigl(\omega t-15^\circ\bigr) =200\operatorname{sen} A\,\operatorname{sen} B,
onde A=\omega t+45^\circ e B=\omega t-15^\circ.

Passo 3

Aplicamos a identidade
\operatorname{sen} A\,\operatorname{sen} B =\tfrac12\bigl[\cos(A-B)-\cos(A+B)\bigr].
Logo,
p(t) =200\cdot\tfrac12\bigl[\cos\bigl((\omega t+45^\circ)-(\omega t-15^\circ)\bigr) -\cos\bigl((\omega t+45^\circ)+(\omega t-15^\circ)\bigr)\bigr].

Passo 4

Simplificando os argumentos:
(\omega t+45^\circ)-(\omega t-15^\circ)=60^\circ, \quad (\omega t+45^\circ)+(\omega t-15^\circ)=2\omega t+30^\circ.
Logo,
p(t) =100\bigl[\cos(60^\circ)-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr] =100\bigl[0,5-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr]\\ \text{W}.

Passo 5

A potência média (ativa) em senoidal é
P=\frac{V_m\,I_m}{2}\cos(\varphi_v-\varphi_i),
onde V_m=100, I_m=2, \varphi_v=45^\circ e \varphi_i=-15^\circ. Então
P=100\cdot\cos\bigl(45^\circ-(-15^\circ)\bigr) =100\cos(60^\circ) =100\cdot0,5 =50\\ \text{W}.

Passo 6

O fator de potência é
\mathrm{PF}=\cos(\varphi_v-\varphi_i)=\cos(60^\circ)=0,5.

Passo 7

Como \varphi_v-\varphi_i=+60^\circ, a tensão adianta a corrente, indicando comportamento capacitivo.

Resposta

a) \displaystyle p(t)=100\bigl[0,5-\cos(2\omega t+30^\circ)\bigr],W
b) P=50,W
c) \mathrm{PF}=0,5
e) circuito capacitivo

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