Analise o tipo de convergência de sumn=2^infty(-1)^n+1 nln n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=2^infty(-1)^n+1,nln n
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, em particular o teste do termo geral (condição necessária de convergência).

Passo 2

Seja
an = (-1)^n+1,nln n
Para que a série sum an possa convergir, é necessário que
limntoinftyan = 0
Mas
l|anr| = nln n Longrightarrow limntoinftynln n = infty,
portanto limntoinftyan não é zero.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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