Analise o tipo de convergência de
Passo 1
O enunciado pede para analisar o tipo de convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, em particular distinguir convergência absoluta de condicional. Vamos aplicar o teste da razão à série dos valores absolutos para verificar convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
de modo que a série absoluta é
Aplicamos o teste da razão calculando
Passo 3
Temos
Tomando o limite,
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que
converge. Logo a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série alternada.
Resposta
A série converge absolutamente.