Analise o tipo de convergência de
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar o tipo de convergência da série alternada
Chamemos
de modo que o termo geral seja
. Vamos primeiro verificar a convergência absoluta, isto é, a série
.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão à série
, calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplificando e tomando o limite quando
:
Como
, o teste da razão garante que
converge.
Passo 4
Como
converge, a série original converge absolutamente. Portanto não há apenas convergência condicional: ela é absolutamente convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.