O conteúdo aqui é critério de Leibniz para séries alternadas e teste de comparação para a convergência absoluta. Precisamos verificar:
Se os termos gerais (em módulo) decrescem e vão a zero (para aplicar Leibniz).
Se a série das magnitudes converge ou diverge.
Passo 2
Aplicando o critério de Leibniz, consideramos
(a) Limite a zero:
(b) Monotonicidade decrescente para : basta comparar
Verifica-se
que é verdade para todo . Logo é decrescente e tende a zero. Pelo critério de Leibniz, a série original converge.
Passo 3
Agora, para verificar convergência absoluta, olhamos para
Para n grande, raiz2n-1nsimraiz2nn=raiz2,n^-tfrac12
Mas sum n^-1/2 é uma p-série com p=tfrac12<=1, que diverge. Pelo teste de comparação, sum raiz2n-1n diverge, ou seja, não há convergência absoluta.
Resposta
A série converge condicionalmente, mas não converge absolutamente.