Determine se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a série alternada
e dizer se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em especial teste da razão para a série de termos absolutos.
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em especial teste da razão para a série de termos absolutos.
Passo 2
Chamemos
e consideremos a série de valores absolutos
Passo 3
Aplicamos o teste da razão em
. Calculamos
Tomando o limite quando
,
Como esse limite é menor que 1, o teste da razão garante que
converge.
Passo 4
Como
converge, a série original
é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.