Em cada um dos itens abaixo, calcule \iint_{S} \vec{F} \cdot \vec{n} d S, onde \vec{n} é um vetor unitário normal exterior a S. \vec{F}=x \vec{i}+y \vec{j}+z^{2} \vec{k} ; S a superfície da região Q=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}: x^{2}+y^{2}+z^{2} \leqslant 1\right\}$.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de \vec{F}(x,y,z)=x\,\vec{i}+y\,\vec{j}+z^{2}\,\vec{k} pela superfície S que é a esfera unitária \{x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\}, tomando o vetor normal exterior. O conteúdo principal para resolver isso é o Teorema da Divergência, que transforma a integral de superfície num volume.