1. Um analista precisa preparar 170 litros de uma solução de NaOH a 1.380 \mathrm{ppm} \mathrm{Na}+. A indústria possui um tanque com solução de NaOH a 16 \% \mathrm{~m} / \mathrm{V} a 20^{\circ} \mathrm{C}, densidade de 1,1751 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Quantos litros dessa solução o analista precisará diluir para obter a solução? Qual a concentração molar e normal e em \mathrm{g} / \mathrm{L} da solução estoque? \mathrm{Na}=23, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tirei estes dados diretamente do enunciado).
  • Volume de solução final desejada: \;170\\ \mathrm{L}.
  • Concentração desejada: \;1{,}380\\ \text{ppm de } \mathrm{Na}^+.
  • Solução estoque disponível: \;16\%\\ \text{m/V} de NaOH a 20^\circ\mathrm{C}.
  • Densidade da solução estoque: \;1{,}1751\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Massas atômicas: \; \mathrm{Na}=23,\\ \mathrm{H}=1,\\ \mathrm{O}=16.
  • Perguntas:
    1. Quantos litros da solução estoque são necessários para preparar os \;170\\ \mathrm{L} à concentração pedida?
    2. Qual a concentração da solução estoque em \mathrm{mol/L} (molar), em \mathrm{N} (normal) e em \mathrm{g/L}?

Passo 2

Entendendo o que é “ppm” e calculando a massa de \mathrm{Na}^+ necessária.
  • Em soluções aquosas diluídas, \text{ppm} geralmente significa \mathrm{mg} de soluto por \mathrm{L} de solução, ou seja \;1\\ \text{ppm} = 1\\ \mathrm{mg/L}. Vou usar essa interpretação padrão.
  • A concentração pedida é \;1{,}380\\ \mathrm{ppm\\ de\\ Na^+} = 1{,}380\\ \mathrm{mg\\ Na^+}/\mathrm{L}.
  • Então a massa total de \mathrm{Na}^+ necessária para \;170\\ \mathrm{L} é:
\text{massa de Na}^+ = 170\\ \mathrm{L}\times 1{,}380\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}}.
  • Calculemos:
170\times 1{,}380 = 234{,}600\\ \mathrm{mg}.
  • Convertendo para gramas:
234{,}600\\ \mathrm{mg} = 234{,}600\times10^{-3}\\ \mathrm{g} = 234{,}6\\ \mathrm{g}.
Portanto, é preciso \;234{,}6\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na}^+ no total.

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{Na}^+ requerida para a massa de NaOH necessária.
  • Relação química: cada mol de \mathrm{NaOH} contém 1 mol de \mathrm{Na}^+. Logo a massa de NaOH necessária é proporcional à razão das massas molares.
  • Mmassa molar de \mathrm{NaOH}:
M(\mathrm{NaOH}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{O}) + M(\mathrm{H}) = 23 + 16 + 1 = 40\\ \mathrm{g/mol}.
  • A massa de Na por mol de NaOH é 23\\ \mathrm{g}. Logo a massa de NaOH que dá uma massa m_{\mathrm{Na}} de sódio é
m_{\mathrm{NaOH}} = m_{\mathrm{Na}} \times \frac{M(\mathrm{NaOH})}{M(\mathrm{Na})}.
  • Substituindo m_{\mathrm{Na}}=234{,}6\\ \mathrm{g}:
m_{\mathrm{NaOH}} = 234{,}6\\ \mathrm{g}\times\frac{40}{23}.
  • Calculemos:
\frac{40}{23}\approx 1{,}7391304,\qquad 234{,}6\times 1{,}7391304 \approx 408{,}0\\ \mathrm{g}.
Portanto, é necessária aproximadamente \;408{,}0\\ \mathrm{g} de NaOH puro para fornecer os \;234{,}6\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na}^+.

Passo 4

Entender o significado de \;16\%\\ \text{m/V} e calcular a concentração em \mathrm{g/L} da solução estoque.
  • A notação \%\,\text{m/V} (massa/volume) significa gramas de soluto por 100\\ \mathrm{mL} de solução.
  • Então \;16\%\\ \text{m/V} significa \;16\\ \mathrm{g} de NaOH por 100\\ \mathrm{mL} de solução.
  • Para encontrar \mathrm{g/L}:
\text{g/L} = 16\\ \frac{\mathrm{g}}{100\\ \mathrm{mL}}\times \frac{1000\\ \mathrm{mL}}{1\\ \mathrm{L}} = 160\\ \mathrm{g/L}.
Portanto, a solução estoque contém \;160\\ \mathrm{g} de NaOH por litro.

Passo 5

Calcular o volume da solução estoque necessário para fornecer a massa de NaOH requerida.
  • Se a solução estoque tem \;160\\ \mathrm{g} de NaOH por litro, o volume V_{\text{estoque}} necessário para obter 408{,}0\\ \mathrm{g} de NaOH é
V_{\text{estoque}} = \frac{m_{\text{NaOH necessária}}}{\text{g/L}} = \frac{408{,}0\\ \mathrm{g}}{160\\ \mathrm{g/L}}.á
  • Calculemos:
V_{\text{estoque}} = \frac{408{,}0}{160} = 2{,}55\\ \mathrm{L}\times 10^{-3}\\ \text{(já que fracção)} = 0{,}00255\\ \mathrm{L}.áçã
Para ficar em unidades usuais: 0{,}00255\\ \mathrm{L} = 2{,}55\\ \mathrm{mL}.
Observação didática rápida: é esperado um volume muito pequeno porque a concentração estoque é bem alta comparada ao nível ppm pedido.

Passo 6

Calcular a concentração molar e a normalidade da solução estoque.
  • Molaridade c (mol/L) = \dfrac{\text{g/L}}{M(\mathrm{NaOH})}.
  • Usando \text{g/L}=160\\ \mathrm{g/L} e M(\mathrm{NaOH})=40\\ \mathrm{g/mol}:
c = \frac{160\\ \mathrm{g/L}}{40\\ \mathrm{g/mol}} = 4{,}0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Normalidade N para soluções ácido-base é o número de equivalentes por litro. Para NaOH cada mol fornece 1 equivalente (um óxido/hidróxido por mol), logo
N = c \times (\text{equivalentes por mol}) = 4{,}0\times 1 = 4{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Uso da densidade (explicação adicional, opcional mas didática).
  • A densidade foi fornecida ( 1{,}1751\\ \mathrm{g/cm^3}). Podemos verificar quantos gramas tem 100\\ \mathrm{mL} de solução:
\text{massa de }100\\ \mathrm{mL} = 1{,}1751\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}\times 100\\ \mathrm{cm^3} = 117{,}51\\ \mathrm{g}.
  • Como em 100\\ \mathrm{mL} 16\\ \mathrm{g} de NaOH, a fração mássica (m/m) é
\frac{16}{117{,}51}\approx 0{,}1362 = 13{,}62\%.
Isto confirma que \;16\%\\ \text{m/V} corresponde aproximadamente a 13{,}62\% em massa, informação útil se precisar comparar com concentrações em \% m/m.

Resposta

V_{\text{estoque}} = 0{,}00255\\ \mathrm{L}
c = 4{,}0\\ \mathrm{mol/L}
N = 4{,}0\\ \mathrm{N}
\text{g/L} = 160\\ \mathrm{g/L}

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