1. Um analista projetou uma simulação computacional para o movimento de queda livre. Ele utilizou as seguintes equações:
z(t)=h-g2 t^2, t queda =raiz2 hg, vz(tq u e d a)=raiz2 g h
Sem comparar com as equações do texto verifique, aplicando o operador derivada, se há alguma incompatibilidade entre a equação da posição e a da velocidade.

Passo 1

O enunciado dá a posição vertical de um corpo em queda livre como
z(t)=h-g2,t^2
e informa o instante de queda
tqueda=raiz2hg
e a velocidade nesse instante
vzl(tquedar)=raiz2gh
O que vamos fazer é calcular a velocidade diretamente como derivada de z(t) e depois avaliar em tqueda para ver se bate com o valor dado.

Passo 2

Derivando z(t) em relação a t temos
v(t)=dzdt =ddtl(hr)-ddtl(tfracg2t^2r) =0 - g2cdot 2t =-g,t

Passo 3

Agora avaliamos essa velocidade em t=tqueda:
vl(tquedar) =-g;raiz2hg =-raiz2gh

Passo 4

O analista informou
vzl(tquedar)=raiz2gh,
mas nosso cálculo direto pela derivada mostra
vzl(tquedar)=-raiz2gh
Portanto há uma incompatibilidade de sinal: a velocidade de queda é para baixo (sinal negativo no eixo z).

Resposta

Há incompatibilidade: o valor correto obtido por derivação é
vzl(tquedar)=-raiz2gh,
enquanto o analista usou o sinal positivo.

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