1. (1.0) Um trem num trecho de linha reta está a uma velocidade constante vT e ele precisa parar após percorrer a distância d.
    a)Calcule a aceleração necessária para o trem parar e verifique se ela é positiva ou negativa.
    b) Calcule quanto tempo demora para o trem parar.
    c) Analise o efeito da velocidade do trem vT para os valôres da desaceleração e para o tempo de desaceleração.
Obs: A incógnita está na pergunta

Passo 1

O enunciado diz que um trem, inicialmente com velocidade constante !vT, deve parar exatamente após percorrer uma distância !d. O conteúdo aqui é cinemática com aceleração constante (MRUV), e vamos usar duas equações padrão:
vf^2 = vi^2 + 2,a,De<a x
vf = vi + a,t
onde vi = vT, vf = 0 (pois para) e De<a x = d.

Passo 2

Para achar a aceleração necessária, aplicamos
0 = vT^2 + 2,a,d
Isolando a,
a = -vT^22,d
O sinal negativo mostra que é uma desaceleração.

Passo 3

Para achar o tempo de parada, usamos
0 = vT + a,t
Substituindo a e isolando t,
t = -vTa = -vT-tfracvT^22,d = 2,dvT

Passo 4

Analisando o papel de vT:
– A desaceleração a = -vT^2/(2,d) cresce em módulo como o quadrado de vT: quanto maior a velocidade inicial, maior (em valor absoluto) a desaceleração exigida.
– O tempo de parada t = 2,d/vT varia inversamente com vT: quanto maior vT, menor o tempo para parar na mesma distância.

Resposta

(a) a = -vT^22,d, ou seja, negativa.
(b) t = 2,dvT.
(c) A magnitude de a cresce como vT^2, e o tempo t decresce como 1/vT.

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