Exercise 10.1 A vertical tube of radius 1 cm , open at the top to the atmosphere, contains 2 cm of oil ( varrho oil =0.82 varrho water ) floating on 3 cm of water. What is the gauge pressure (i.e., pressure in excess of the atmospheric) at the bottom?

Passo 1

O enunciado descreve um tubo vertical de raio irrelevante para pressão estática, aberto ao topo, que contém uma coluna de óleo de altura 2:cm sobre uma coluna de água de altura 3:cm. A densidade do óleo é varrhorm oil=0,82,varrhorm water. Precisamos calcular a pressão manométrica no fundo, ou seja, a pressão interna em excesso à atmosférica, usando o princípio da hidrostática:
De<a p = integral0^hvarrho,g,dz = varrho,g,h

Passo 2

Primeiro convertemos alturas para o SI e definimos a gravidade:
hrm oil = 2:cm = 0,02:m, hrm water = 3:cm = 0,03:m, g = 9,81:m/s^2
Além disso, adotamos varrhorm water=1000:kg/m^3 e
varrhorm oil = 0,82,varrhorm water = 0,82 times 1000 = 820:kg/m^3

Passo 3

Calculamos a contribuição de pressão da coluna de óleo:
De<a prm oil = varrhorm oil,g,hrm oil = 820 times 9,81 times 0,02 approx 160,9:Pa

Passo 4

Calculamos a contribuição de pressão da coluna de água:
De<a prm water = varrhorm water,g,hrm water = 1000 times 9,81 times 0,03 approx 294,3:Pa

Passo 5

A pressão manométrica total no fundo é a soma das duas contribuições:
De<a prm total = De<a prm oil + De<a prm water approx 160,9 + 294,3 = 455,2:Pa

Resposta

A pressão manométrica no fundo do tubo é aproximadamente
455:Pa

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