Um analista de sistemas está avaliando o desempenho de um novo programa de análise numérica. Forneceu como entrada do programa 14 operações similares e obteve os seguintes tempos de processamento (em milissegundos):
12,0
13,5
16,0
15,7
15,8
16,5
15,0
13,1
15,2
18,1
18,5
12,3
17,5
17,0
Construir um intervalo de confiança para o tempo médio de processamento, com nível de confiança de 95
.
12,0 | 13,5 | 16,0 | 15,7 | 15,8 | 16,5 | 15,0 | 13,1 |
15,2 | 18,1 | 18,5 | 12,3 | 17,5 | 17,0 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre avaliar o desempenho de um programa de análise numérica. O analista rodou 14 operações similares e registrou os tempos de processamento em milissegundos. O nosso objetivo aqui é construir um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de processamento desse programa. Para fazer isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para a média quando temos uma amostra pequena (menos de 30 dados).
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
12,0; 13,5; 16,0; 15,7; 15,8; 16,5; 15,0; 13,1; 15,2; 18,1; 18,5; 12,3; 17,5; 17,0.
12,0; 13,5; 16,0; 15,7; 15,8; 16,5; 15,0; 13,1; 15,2; 18,1; 18,5; 12,3; 17,5; 17,0.
Passo 3
Vamos calcular a média (
) desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Somando os valores:
Agora, dividimos pela quantidade de dados (14):
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
) da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os dados estão dispersos em relação à média.
Primeiro, calculamos cada diferença entre os valores e a média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por
, onde
é o número de dados.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos por
:
Passo 5
Vamos determinar o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e$ n-1 = 13 $ graus de liberdade. Esse valor nos ajuda a determinar a margem de erro.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para 95% de confiança e 13 graus de liberdade, o valor t é aproximadamente 2,160.
Passo 6
Agora, vamos calcular a margem de erro (
) usando a fórmula:
Onde:
- $ t = 2,160 $
- $ s = 2,06 $
- $ n = 14 $
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos pelo valor t:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança usando a média e a margem de erro:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de processamento é entre 14,25 ms e 16,63 ms.