Um analista de sistemas está avaliando o desempenho de um novo programa de análise numérica. Forneceu como entrada do programa 14 operações similares e obteve os seguintes tempos de processamento (em milissegundos):
12,0
13,5
16,0
15,7
15,8
16,5
15,0
13,1
15,2
18,1
18,5
12,3
17,5
17,0
Qual deve ser o tamanho da amostra para garantir um erro amostral máximo de 0,5 milissegundo, na estimação do tempo médio de processamento, com nível de confiança de
?
12,0 | 13,5 | 16,0 | 15,7 | 15,8 | 16,5 | 15,0 | 13,1 |
15,2 | 18,1 | 18,5 | 12,3 | 17,5 | 17,0 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre estatística, especificamente sobre como determinar o tamanho da amostra necessário para estimar a média do tempo de processamento de um programa com certa precisão e confiança. O que precisamos para resolver isso são os conceitos de intervalo de confiança, erro amostral, e tamanho da amostra. Vamos calcular isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos coletar os dados que você forneceu sobre os tempos de processamento (em milissegundos):
12,0 ; 13,5 ; 16,0 ; 15,7 ; 15,8 ; 16,5 ; 15,0 ; 13,1 ; 15,2 ; 18,1 ; 18,5 ; 12,3 ; 17,5 ; 17,0
Esses são 14 valores que vamos usar para calcular a média e o desvio padrão, que são essenciais para determinar o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos calcular a média (
) desses tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:
Somando todos esses valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
) da amostra, que nos dá uma ideia de quão dispersos estão os tempos de processamento em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Vamos calcular cada termo
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos essa soma por
, que é
:
Passo 5
Vamos agora identificar o nível de confiança desejado, que é de 99%. Para esse nível de confiança, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde a esse nível. Usando a tabela de distribuição normal padrão, o valor
para 99% de confiança é aproximadamente:
Passo 6
Queremos um erro amostral máximo (
) de 0,5 milissegundos. A fórmula para determinar o tamanho da amostra (
) é:
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, multiplicamos
e
:
Agora, dividimos pelo erro amostral
:
Finalmente, elevamos ao quadrado:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de pelo menos 114 operações.