Uma unidade fabril da Intel produziu 500.000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados, aleatoriamente, 400 chips para testes.
Supondo que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construir o intervalo de confiança para a proporção de chips adequados. Use nível de confiança de 95
.
Supondo que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construir o intervalo de confiança para a proporção de chips adequados. Use nível de confiança de 95
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que produziu 500.000 chips Pentium IV. Dentre esses, selecionaram 400 chips aleatoriamente para testar. Destes 400, 20 não tiveram a velocidade de processamento adequada. Queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de chips adequados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à estimação de proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a proporção de chips adequados na amostra. Sabemos que 20 chips não são adequados em 400 testados. Então, o número de chips adequados é:
Passo 3
Agora, calculamos a proporção amostral (
) de chips adequados:
Isso significa que 95% dos chips na amostra estão adequados.
Passo 4
Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção amostral. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Determinar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que
.
Passo 6
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 7
Calculamos o erro padrão:
Passo 8
Multiplicamos o erro padrão pelo valor de
:
Passo 9
Construímos o intervalo de confiança:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a proporção de chips adequados é aproximadamente entre 92,86% e 97,14%.