Uma unidade fabril da Intel produziu 500.000 chips Pentium IV em certo período. São selecionados, aleatoriamente, 400 chips para testes.
Supondo que 20 chips não tenham a velocidade de processamento adequada, construir o intervalo de confiança para a proporção de chips adequados. Use nível de confiança de 95 %.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que produziu 500.000 chips Pentium IV. Dentre esses, selecionaram 400 chips aleatoriamente para testar. Destes 400, 20 não tiveram a velocidade de processamento adequada. Queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de chips adequados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à estimação de proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a proporção de chips adequados na amostra. Sabemos que 20 chips não são adequados em 400 testados. Então, o número de chips adequados é:
Chips adequados = 400 - 20 = 380

Passo 3

Agora, calculamos a proporção amostral ( p) de chips adequados:
p = 380400 = 0,95
Isso significa que 95% dos chips na amostra estão adequados.

Passo 4

Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
p pm z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral.
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Determinar o valor de z para um nível de confiança de 95%. Consultando a tabela da distribuição normal, encontramos que z approx 1,96.

Passo 6

Substituímos os valores na fórmula:
0,95 pm 1,96 times raiz0,95 times 0,05400

Passo 7

Calculamos o erro padrão:
raiz0,95 times 0,05400 = raiz0,0475400 = raiz0,00011875 approx 0,0109

Passo 8

Multiplicamos o erro padrão pelo valor de z:
1,96 times 0,0109 approx 0,0214

Passo 9

Construímos o intervalo de confiança:
0,95 pm 0,0214
Isso nos dá:
0,95 - 0,0214 = 0,9286
0,95 + 0,0214 = 0,9714

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a proporção de chips adequados é aproximadamente entre 92,86% e 97,14%.

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