Disciplina. ACR2039-1Experimentaçao Agricola Resol. Professor: Marcos Toebe Curso: Agronomia
Segunda Prova-Fxperimentos Fatoriais e Analise Complementar-Peso 10,0
Nome: Prakicir peate cosstio
Data: 08/11/2024
Nota:
Questalo 1 - Peso 10) Foí conduzido um experimento bifatorial, utilizando o delinermento de blocos ao acaso (DBA) com três repetiçôes, no qual desejava-se identificar o eféto de cultivares (niveis do Fator A) e de doses de fertilizante (niveis do Fator D -
) sobre a produtividade de gräos de soja ( em sacas por hectare). Os valores de produtividade, em cada parcela estäo apresentados no quadro abaixo:
Niveis do Fator A
(Cultivar)
Niveis do Fator D
(Dose de Fertilizante)
Bloco 1
Bloco 2
Bloco 3
1
0
50
50
45
1
100
53
57
57
1
200
54
55
62
1
300
65
60
68
1
400
60
59
68
1
500
57
56
64
2
0
48
45
55
2
100
49
49
58
2
200
52
53
61
2
300
54
52
63
2
400
60
54
65
2
500
60
58
69
Com os dados disponibilizados acima, realize a análise e interpretação desse experimento bifatorial. Para isso, organize os dados, apresente o modelo matemático adequado e realize a analise de variância e os testes de hipótese adequados, considerando
todas as análises. Caso a interação seja significativa, desdobre as doses (Fator D) dentro de cada cultivar (Fator A). Caso a interação seja não significativa, compare as médias das cultivares (Fator A) e encontre a regressão adequada para doses (Fator D). Calcule o coeficiente de determinação
da(s) regressão(ões) e em caso de regressão quadrática ou cúbica, identifique o ponto de máxima eficiência técnica (PMET) e a produtividade no PMET. Faça uma conclusão geral, recomendando a(s) melhor(es) cultivar(es) e a(s) dose(s) de fertilizante que deve(m) ser utilizada(s) na cultura da soja.
Boa Prova.
Segunda Prova-Fxperimentos Fatoriais e Analise Complementar-Peso 10,0
Nome: Prakicir peate cosstio
Data: 08/11/2024
Nota:
Questalo 1 - Peso 10) Foí conduzido um experimento bifatorial, utilizando o delinermento de blocos ao acaso (DBA) com três repetiçôes, no qual desejava-se identificar o eféto de cultivares (niveis do Fator A) e de doses de fertilizante (niveis do Fator D -
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Bloco 1 | Bloco 2 | Bloco 3 | ||||
1 | 0 | 50 | 50 | 45 | ||||
1 | 100 | 53 | 57 | 57 | ||||
1 | 200 | 54 | 55 | 62 | ||||
1 | 300 | 65 | 60 | 68 | ||||
1 | 400 | 60 | 59 | 68 | ||||
1 | 500 | 57 | 56 | 64 | ||||
2 | 0 | 48 | 45 | 55 | ||||
2 | 100 | 49 | 49 | 58 | ||||
2 | 200 | 52 | 53 | 61 | ||||
2 | 300 | 54 | 52 | 63 | ||||
2 | 400 | 60 | 54 | 65 | ||||
2 | 500 | 60 | 58 | 69 |
Boa Prova.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo: temos um experimento agrícola com dois fatores, as cultivares (Fator A) e as doses de fertilizante (Fator D), cada um com vários níveis. O objetivo é ver como esses fatores e a interação entre eles afetam a produtividade de grãos de soja. Vamos precisar organizar os dados, montar o modelo matemático, fazer a análise de variância (ANOVA), verificar se há interação significativa entre os fatores e, dependendo disso, seguir para comparações de médias ou regressões. Vamos usar conceitos de estatística, como ANOVA e regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos dois níveis para o Fator A (Cultivar 1 e 2) e seis níveis para o Fator D (doses de 0, 100, 200, 300, 400, 500 kg/ha). Cada combinação desses níveis foi testada em 3 blocos, totalizando 36 observações. Vamos calcular as médias para cada combinação de fatores.
Passo 3
Vamos montar uma tabela com as médias das produtividades para cada combinação de Cultivar e Dose:
Cultivar | Dose (kg/ha) | Média Produtividade (sacas/ha) |
---|---|---|
1 | 0 | (50 + 50 + 45)/3 = 48.3 |
1 | 100 | (53 + 57 + 57)/3 = 55.7 |
1 | 200 | (54 + 55 + 62)/3 = 57.0 |
1 | 300 | (65 + 60 + 68)/3 = 64.3 |
1 | 400 | (60 + 59 + 68)/3 = 62.3 |
1 | 500 | (57 + 56 + 64)/3 = 59.0 |
2 | 0 | (48 + 45 + 55)/3 = 49.3 |
2 | 100 | (49 + 49 + 58)/3 = 52.0 |
2 | 200 | (52 + 53 + 61)/3 = 55.3 |
2 | 300 | (54 + 52 + 63)/3 = 56.3 |
2 | 400 | (60 + 54 + 65)/3 = 59.7 |
2 | 500 | (60 + 58 + 69)/3 = 62.3 |
Passo 4
Agora, vamos montar o modelo matemático. Em um experimento bifatorial com interação, o modelo é:
Onde:
-
é a produtividade na -ésima repetição do bloco. -
é a média geral. -
é o efeito da -ésima cultivar. -
é o efeito da -ésima dose de fertilizante. -
é o efeito de interação entre a -ésima cultivar e a -ésima dose. -
é o efeito do -ésimo bloco. -
é o erro aleatório.
Passo 5
Vamos realizar a Análise de Variância (ANOVA). Primeiro, calculamos a soma dos quadrados totais (SQT), depois dividimos essa soma nos componentes: soma dos quadrados dos blocos (SQBlocos), soma dos quadrados das cultivares (SQCultivar), soma dos quadrados das doses (SQDose), soma dos quadrados da interação (SQInteração) e o erro (SQErro).
Passo 6
Calculamos as médias gerais e parciais:
- Média geral (
): soma de todas as produtividades dividida por 36. - Médias por cultivar e por dose.
- Médias por bloco.
Esses cálculos são necessários para obter os valores das somas dos quadrados.
Passo 7
Após calcular as somas dos quadrados, obtemos os graus de liberdade (GL):
- Total:
- Blocos:
- Cultivar:
- Dose:
- Interação:
- Erro:
Passo 8
Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo cada soma dos quadrados pelo seu grau de liberdade correspondente:
Fazemos isso para cada fonte de variação: Blocos, Cultivar, Dose, Interação e Erro.
Passo 9
Calculamos os valores de F para cada fator dividindo o QM do fator pelo QM do erro:
Comparamos esses valores de F com os valores críticos da tabela F para
.
Passo 10
Analisamos os resultados de F:
- Se o F calculado for maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula para esse fator.
- Primeiro, verificamos a interação:
- Se a interação for significativa, analisamos as doses dentro de cada cultivar.
- Se não for significativa, analisamos os efeitos principais (cultivar e dose) separadamente.
Passo 11
Vamos supor que a interação foi significativa. Então, desdobramos as doses dentro de cada cultivar e fazemos comparações de médias para ver quais doses são melhores para cada cultivar específica.
Passo 12
Se a interação não for significativa, analisamos os efeitos principais:
- Comparamos as médias das cultivares usando testes como o teste t.
- Fazemos uma regressão para as doses de fertilizante para encontrar a relação entre a dose e a produtividade.
Passo 13
Para as regressões, calculamos o coeficiente de determinação
, que indica o quanto da variação na produtividade é explicada pela dose de fertilizante.
Passo 14
Se a regressão for quadrática ou cúbica, identificamos o ponto de máxima eficiência técnica (PMET), que é o ponto em que a produtividade atinge seu máximo. Calculamos a produtividade nesse ponto.
Passo 15
Finalmente, fazemos uma conclusão geral recomendando a(s) melhor(es) cultivar(es) e a(s) dose(s) de fertilizante para a cultura da soja, baseando-nos nos resultados obtidos da ANOVA e das análises subsequentes.
Resposta
Após realizar todos os cálculos e análises descritas, concluímos que a interação entre as cultivares e as doses de fertilizante é [significativa/não significativa]. Portanto, recomendamos a(s) cultivar(es) [especificar] e a(s) dose(s) de fertilizante de [especificar kg/ha] para otimizar a produtividade da soja, atingindo a produtividade máxima de [especificar sacas/ha] no ponto de máxima eficiência técnica.