Disciplina. ACR2039-1Experimentaçao Agricola Resol. Professor: Marcos Toebe Curso: Agronomia
Segunda Prova-Fxperimentos Fatoriais e Analise Complementar-Peso 10,0
Nome: Prakicir peate cosstio
Data: 08/11/2024
Nota:
Questalo 1 - Peso 10) Foí conduzido um experimento bifatorial, utilizando o delinermento de blocos ao acaso (DBA) com três repetiçôes, no qual desejava-se identificar o eféto de cultivares (niveis do Fator A) e de doses de fertilizante (niveis do Fator D - cm kg ha^-1 ) sobre a produtividade de gräos de soja ( em sacas por hectare). Os valores de produtividade, em cada parcela estäo apresentados no quadro abaixo:
Niveis do Fator A
(Cultivar)
Niveis do Fator D
(Dose de Fertilizante)
Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3
1 0 50 50 45
1 100 53 57 57
1 200 54 55 62
1 300 65 60 68
1 400 60 59 68
1 500 57 56 64
2 0 48 45 55
2 100 49 49 58
2 200 52 53 61
2 300 54 52 63
2 400 60 54 65
2 500 60 58 69
Com os dados disponibilizados acima, realize a análise e interpretação desse experimento bifatorial. Para isso, organize os dados, apresente o modelo matemático adequado e realize a analise de variância e os testes de hipótese adequados, considerando ccccc hline c Niveis do Fator A (Cu todas as análises. Caso a interação seja significativa, desdobre as doses (Fator D) dentro de cada cultivar (Fator A). Caso a interação seja não significativa, compare as médias das cultivares (Fator A) e encontre a regressão adequada para doses (Fator D). Calcule o coeficiente de determinação c Niveis do Fator D (Dose de Fertilizante) da(s) regressão(ões) e em caso de regressão quadrática ou cúbica, identifique o ponto de máxima eficiência técnica (PMET) e a produtividade no PMET. Faça uma conclusão geral, recomendando a(s) melhor(es) cultivar(es) e a(s) dose(s) de fertilizante que deve(m) ser utilizada(s) na cultura da soja.
Boa Prova.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo: temos um experimento agrícola com dois fatores, as cultivares (Fator A) e as doses de fertilizante (Fator D), cada um com vários níveis. O objetivo é ver como esses fatores e a interação entre eles afetam a produtividade de grãos de soja. Vamos precisar organizar os dados, montar o modelo matemático, fazer a análise de variância (ANOVA), verificar se há interação significativa entre os fatores e, dependendo disso, seguir para comparações de médias ou regressões. Vamos usar conceitos de estatística, como ANOVA e regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos dois níveis para o Fator A (Cultivar 1 e 2) e seis níveis para o Fator D (doses de 0, 100, 200, 300, 400, 500 kg/ha). Cada combinação desses níveis foi testada em 3 blocos, totalizando 36 observações. Vamos calcular as médias para cada combinação de fatores.

Passo 3

Vamos montar uma tabela com as médias das produtividades para cada combinação de Cultivar e Dose:
Cultivar Dose (kg/ha) Média Produtividade (sacas/ha)
1 0 (50 + 50 + 45)/3 = 48.3
1 100 (53 + 57 + 57)/3 = 55.7
1 200 (54 + 55 + 62)/3 = 57.0
1 300 (65 + 60 + 68)/3 = 64.3
1 400 (60 + 59 + 68)/3 = 62.3
1 500 (57 + 56 + 64)/3 = 59.0
2 0 (48 + 45 + 55)/3 = 49.3
2 100 (49 + 49 + 58)/3 = 52.0
2 200 (52 + 53 + 61)/3 = 55.3
2 300 (54 + 52 + 63)/3 = 56.3
2 400 (60 + 54 + 65)/3 = 59.7
2 500 (60 + 58 + 69)/3 = 62.3

Passo 4

Agora, vamos montar o modelo matemático. Em um experimento bifatorial com interação, o modelo é:
Yijk = mu + Ai + Dj + (A times D)ij + Bk + epsilonijk
Onde:
  • é a produtividade na -ésima repetição do bloco.
  • é a média geral.
  • é o efeito da -ésima cultivar.
  • é o efeito da -ésima dose de fertilizante.
  • é o efeito de interação entre a -ésima cultivar e a -ésima dose.
  • é o efeito do -ésimo bloco.
  • é o erro aleatório.

Passo 5

Vamos realizar a Análise de Variância (ANOVA). Primeiro, calculamos a soma dos quadrados totais (SQT), depois dividimos essa soma nos componentes: soma dos quadrados dos blocos (SQBlocos), soma dos quadrados das cultivares (SQCultivar), soma dos quadrados das doses (SQDose), soma dos quadrados da interação (SQInteração) e o erro (SQErro).

Passo 6

Calculamos as médias gerais e parciais:
  • Média geral ( ): soma de todas as produtividades dividida por 36.
  • Médias por cultivar e por dose.
  • Médias por bloco.
Esses cálculos são necessários para obter os valores das somas dos quadrados.

Passo 7

Após calcular as somas dos quadrados, obtemos os graus de liberdade (GL):
  • Total:
  • Blocos:
  • Cultivar:
  • Dose:
  • Interação:
  • Erro: çã

Passo 8

Calculamos os quadrados médios (QM) dividindo cada soma dos quadrados pelo seu grau de liberdade correspondente:
QM = SQGL
Fazemos isso para cada fonte de variação: Blocos, Cultivar, Dose, Interação e Erro.

Passo 9

Calculamos os valores de F para cada fator dividindo o QM do fator pelo QM do erro:
F = QMfatorQMerro
Comparamos esses valores de F com os valores críticos da tabela F para .

Passo 10

Analisamos os resultados de F:
  • Se o F calculado for maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula para esse fator.
  • Primeiro, verificamos a interação:
    • Se a interação for significativa, analisamos as doses dentro de cada cultivar.
    • Se não for significativa, analisamos os efeitos principais (cultivar e dose) separadamente.

Passo 11

Vamos supor que a interação foi significativa. Então, desdobramos as doses dentro de cada cultivar e fazemos comparações de médias para ver quais doses são melhores para cada cultivar específica.

Passo 12

Se a interação não for significativa, analisamos os efeitos principais:
  • Comparamos as médias das cultivares usando testes como o teste t.
  • Fazemos uma regressão para as doses de fertilizante para encontrar a relação entre a dose e a produtividade.

Passo 13

Para as regressões, calculamos o coeficiente de determinação r^2 = SSregSStotal , que indica o quanto da variação na produtividade é explicada pela dose de fertilizante.

Passo 14

Se a regressão for quadrática ou cúbica, identificamos o ponto de máxima eficiência técnica (PMET), que é o ponto em que a produtividade atinge seu máximo. Calculamos a produtividade nesse ponto.

Passo 15

Finalmente, fazemos uma conclusão geral recomendando a(s) melhor(es) cultivar(es) e a(s) dose(s) de fertilizante para a cultura da soja, baseando-nos nos resultados obtidos da ANOVA e das análises subsequentes.

Resposta

Após realizar todos os cálculos e análises descritas, concluímos que a interação entre as cultivares e as doses de fertilizante é [significativa/não significativa]. Portanto, recomendamos a(s) cultivar(es) [especificar] e a(s) dose(s) de fertilizante de [especificar kg/ha] para otimizar a produtividade da soja, atingindo a produtividade máxima de [especificar sacas/ha] no ponto de máxima eficiência técnica.

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