Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
em que
é o tempo, em meses, e a arrecadação
é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses
a)
e
.
b)
e
.
c)
e
.
d)
e
.
e)
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fornece a arrecadação mensal da empresa por meio da função
para
e pede em que meses a receita começa a decrescer e, depois, retoma o crescimento. Para isso, vamos calcular a derivada
e analisar seus zeros e o sinal.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
O discriminante é
.
Logo, as raízes são
Logo, as raízes são
resultando em
Passo 4
Como
é uma parábola com coeficiente líder positivo, temos:
- Para
, (arrecadação cresce). - Para
, (arrecadação decresce). - Para
, (arrecadação cresce de novo).
Passo 5
Portanto, a arrecadação começa a decrescer a partir de
meses e retoma o crescimento a partir de
meses, o que corresponde à alternativa (d).
Resposta
(d)