Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
A(x)=x^33-11 x^2+117 x+124
em que 0 <= x <= 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses
a) x=0 e x=11.
b) x=4 e x=7.
c) x=8 e x=16.
d) x=9 e x=13.
e) x=11 e x=22.

Passo 1

O enunciado fornece a arrecadação mensal da empresa por meio da função
A(x) = x^33 - 11x^2 + 117x + 124
para 0 <= x <= 24 e pede em que meses a receita começa a decrescer e, depois, retoma o crescimento. Para isso, vamos calcular a derivada A'(x) e analisar seus zeros e o sinal.

Passo 2

Calculamos a derivada de A(x):
A'(x) = ddxl(x^33 - 11x^2 + 117x + 124r) = x^2 - 22x + 117

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
x^2 - 22x + 117 = 0
O discriminante é
De<a = 22^2 - 4cdot1cdot117 = 484 - 468 = 16.
Logo, as raízes são
x = 22 pm raiz162 = 22 pm 42,
resultando em
x = 9 e x = 13

Passo 4

Como A'(x) é uma parábola com coeficiente líder positivo, temos:
  • Para x<9, A'(x)>0 (arrecadação cresce).
  • Para 9<x<13, A'(x)<0 (arrecadação decresce).
  • Para x>13, A'(x)>0 (arrecadação cresce de novo).

Passo 5

Portanto, a arrecadação começa a decrescer a partir de x=9 meses e retoma o crescimento a partir de x=13 meses, o que corresponde à alternativa (d).

Resposta

(d)

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