3^circ ) Calcule os limites:
lim x 4 x^2-7 x+12x^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto4x^2-7x+12x^2-3x-4
Esse é um caso clássico de limite de função racional que, ao substituir x=4, dá forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Verificando a substituição direta em x^2-7x+12x^2-3x-4:
Numerador em x=4:
4^2-7cdot4+12 = 16 -28 +12 = 0
Denominador em x=4:
4^2-3cdot4-4 = 16 -12 -4 = 0
Logo temos 0/0, indeterminação. É hora de fatorar.

Passo 3

Fatorando os polinômios:
x^2-7x+12 = (x-3)(x-4),
x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)

Passo 4

Como xneq4 na vizinhança de 4, podemos cancelar o fator comum (x-4), obtendo a função equivalente
x-3x+1

Passo 5

A função x-3x+1 é contínua em x=4, então o limite é
4-34+1 = 15

Resposta

15

Exercícios relacionados