3^circ ) Calcule os limites:
lim x 12 4 x^3-2 x^22 x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto124x^3-2x^22x-1
O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente de polinômios, e vamos usar fatoração para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a substituição direta x=tfrac12:
numerador 4l(tfrac12r)^3-2l(tfrac12r)^2=4cdottfrac18-2cdottfrac14=tfrac12-tfrac12=0 e denominador 2cdottfrac12-1=1-1=0.
Temos 0/0, então é indeterminado e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
4x^3-2x^2=2x^2(2x-1)

Passo 4

Substituindo na fração e cancelando o fator comum 2x-1, obtemos a expressão equivalente para xneqtfrac12:
4x^3-2x^22x-1 =2x^2(2x-1)2x-1 =2x^2

Passo 5

Como 2x^2 é contínua, o limite é o valor da função em x=tfrac12:
limxto122x^2 =2l(tfrac12r)^2 =2cdottfrac14 =tfrac12

Resposta

tfrac12

Exercícios relacionados