Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
em que
é o tempo, em meses, e a arrecadação
é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a arrecadação mensal da empresa modelada por
para
. Ele afirma que a arrecadação “começou a decrescer” em
meses e “retomou o crescimento” em
meses. Para verificar essa informação, precisamos estudar os intervalos de crescimento e decrescimento de
, ou seja, calcular sua derivada, achar os pontos críticos e analisar o sinal de
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
. Logo, resolvemos
O discriminante é
de onde as raízes são
ou seja
Passo 4
Para determinar onde
cresce ou decresce, examinamos o sinal de
. Como
é um polinômio de grau 2 com coeficiente positivo, temos:
-
para , logo cresce em . -
para , logo decresce em . -
para , logo cresce em .
Passo 5
Comparando com a afirmação do enunciado, vemos que a arrecadação começa a decrescer não em
meses, mas em
meses, e retoma o crescimento em
meses.
Resposta
A arrecadação começa a decrescer em
meses e retoma o crescimento em
meses.