As inversas das funções hiperbolicas são definidas por:
a)
se, e somente se,
.
b)
se, e somente se,
.
c)
se, e somente se,
.
d)
se, e somente se,
.
e)
se, e somente se,
.
f)
se, e somente se,
.
I) Verifique que:
d)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
I) Verifique que:
d)
Passo 1
O enunciado pede verificar que
para
. Isso significa encontrar
tal que
Usaremos a definição em termos de exponenciais
e resolveremos essa equação para
.
Passo 2
Igualando
e substituindo a forma exponencial, temos
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando, obtemos
Passo 3
Isolamos
. Do passo anterior,
Como
, o quociente
é positivo, garantindo
.
Passo 4
Tomando logaritmo natural em ambos os lados e dividindo por 2, vem
Portanto