As inversas das funções hiperbolicas são definidas por:
a)
se, e somente se,
.
b)
se, e somente se,
.
c)
se, e somente se,
.
d)
se, e somente se,
.
e)
se, e somente se,
.
f)
se, e somente se,
.
I) Verifique que:
e)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
I) Verifique que:
e)
Passo 1
Pelo enunciado temos a definição
e o objetivo é obter uma expressão em termos de
para
no domínio
.
Passo 2
Usando a identidade
, a condição
torna-se
Passo 3
Por definição de arco-cosseno hiperbólico (
), temos
Logo,
Passo 4
Simplificamos a raiz:
portanto
Substituindo em
dá
Passo 5
Concluímos que, para
,