As inversas das funções hiperbolicas são definidas por:
a)
se, e somente se,
.
b)
se, e somente se,
.
c)
se, e somente se,
.
d)
se, e somente se,
.
e)
se, e somente se,
.
f)
se, e somente se,
.
I) Verifique que:
c)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
I) Verifique que:
c)
Passo 1
O enunciado define a função inversa
por
Queremos mostrar que, para
,
Para isso vamos usar a expressão de em termos de exponenciais e resolver para
.
Passo 2
Lembramos que
Substituindo , obtemos a equação
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
, ficando
Reagrupando termos com
e
,
Passo 4
Como
, podemos escrever
Passo 5
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Passo 6
Observamos que
o que coincide com a fórmula desejada.