Analizar se w é um subespaço vetorial do
em cada um dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
.
Para isso, vamos usar o critério de subespaço: mostrar que , que é fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalar.
Para isso, vamos usar o critério de subespaço: mostrar que
Passo 2
Verificar que
não é vazio, exibindo o vetor zero.
O vetor zero em é
. Como
, temos
.
Logo, .
O vetor zero em
Logo,
Passo 3
Verificar fechamento sob soma.
Tomemos
Tomemos
Como
e
, vale
Então
Mas
logo
satisfaz a condição de
. Portanto
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja e
, com
. Então
Seja
e vemos que o primeiro componente é o dobro do segundo. Logo
.