Averiguar se os seguintes conjuntos são ou não subespaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para responder isso, vamos verificar as três propriedades de subespaço: contém o vetor nulo, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. De fato,
logo
satisfaz a condição
e pertence a
.
Passo 3
Verificamos a fechadura sob soma. Tomemos
Então
Ao somar
, temos
logo
também satisfaz a relação e pertence a
.
Passo 4
Verificamos a fechadura sob multiplicação por escalar. Para
e
com
, considere
. Então
portanto
satisfaz a condição e está em
.