Dois vetores
e
são colineares se tiverem a mesma direção.
Passo 1
O enunciado afirma que “dois vetores
e
são colineares se tiverem a mesma direção.” Vamos verificar se essa afirmação é correta usando a definição de colinearidade.
Passo 2
A definição vetorial de colinearidade é:
e
são colineares se, e somente se, existir um escalar
tal que
Isso significa que
está exatamente sobre a reta gerada por
. Note que
pode ser positivo ou negativo.
Passo 3
Quando
,
aponta no mesmo sentido de
(mesma direção e mesmo sentido).
Quando ,
aponta no sentido oposto a
(mesma reta, mas direção contrária).
Quando
Passo 4
A frase do enunciado só cobre o caso “mesma direção” (isto é,
) e ignora o caso “direção oposta” (
), que também caracteriza colinearidade.
Resposta
A afirmação é falsa. Dois vetores são colineares sempre que são paralelos (mesma reta de suporte), quer apontem no mesmo sentido, quer apontem em sentidos opostos, ou seja, sempre que existir
tal que
.