Analogamente ao ítem anterior, achar as soluçõs dos seguintes PVI:
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
que é uma EDO de segunda ordem com coeficiente variável. Vamos usar o método de série de potências em torno de
x=0 .
Passo 2
Suponha uma solução da forma
Então
Passo 3
Substituindo em
y'' + x,y' -2y=0 obtemos
Reindexando para igualar potências
x^m :
Passo 4
Juntando os termos para cada
m :
- Para
:m=0
- Para
:m>=1
Passo 5
As condições iniciais dão
Passo 6
Usando o recorrente e sabendo que
a1=0 , todos os
a2k+1=0 . Para os índices pares:
e a partir daí
a6,a8,dots também ficam zero. Logo a série reduz-se a