O enunciado pede para mostrarmos que, para os polinômios de Legendre , vale
O que vamos usar é a fórmula de Rodrigues e a regra de Leibniz para derivadas de produto.
Passo 2
Pela fórmula de Rodrigues temos
Diferenciando uma vez a mais,
Passo 3
Como , aplicamos a regra de Leibniz para a derivada de ordem :
Queremos avaliar isso em .
Passo 4
No ponto temos . Logo para a derivada -ésima de contém um fator avaliado em , dando zero. Além disso, para a derivada de ordem de também é zero (grau menor). A única contribuição vem de :