A âncora de um navio (massa 500 kg ) é solta e atinge o fundo a 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine seu momento linear imediatamente antes do impacto.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor concreto.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da âncora: m = 500\\ \mathrm{kg}.
    • Velocidade imediatamente antes do impacto: v = 12\\ \mathrm{m/s}.
  • Pergunta: determinar o momento linear da âncora imediatamente antes do impacto.

Passo 2

O que é momento linear e qual fórmula usar.
  • Momento linear (também chamado quantidade de movimento) é uma grandeza que mede “quanto de movimento” um corpo tem; é muito usada em colisões e ao aplicar o princípio do impulso-momento.
  • A definição escalar (ou a expressão para o módulo, quando conhecemos a direção separadamente) é: p = m\,v,onde:
    • p é o momento linear (unidade no SI: \mathrm{kg\cdot m/s}),
    • m é a massa do corpo (em \mathrm{kg}),
    • v é a velocidade do corpo (em \mathrm{m/s}).
  • Se quisermos o momento como vetor, escreve-se \vec{p}=m\,\vec{v},e aí a direção de \vec{p} é a mesma de \vec{v}.

Passo 3

Unidades e checagem dimensional (por que a fórmula faz sentido).
  • Na expressão p=m\,v as unidades se combinam assim: [p]=[\mathrm{kg}]\cdot[\mathrm{m/s}]=\mathrm{kg\cdot m/s},que é a unidade correta para quantidade de movimento.
  • Isso também serve como verificação rápida: multiplicar massa por velocidade dá a unidade esperada.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números dados (contas passo a passo).
  • Substituindo m e v em p=m\,v: p = (500)\times(12).
  • Fazer a multiplicação por partes: 500\times 10 = 5000 e 500\times 2 = 1000. Somando, 5000 + 1000 = 6000.
  • Assim o produto numérico é 6000.

Passo 5

Direção do momento (importante: momento é vetorial).
  • A âncora estava caindo, então a velocidade tinha direção para baixo.
  • Se representar a direção como “para baixo”, o vetor momento fica apontando para baixo também.
  • Se escolher um eixo vertical positivo para cima, a velocidade para baixo é negative; então, vetorialmente, \vec{p} = -6000\\ \mathrm{kg\cdot m/s}\,\hat{y} (se \hat{y} for o versor para cima). Mas muitas vezes na resposta pede-se apenas o módulo e a indicação da direção (“para baixo”).

Passo 6

Interpretação física e checagem final rápida.
  • O valor 6000\\ \mathrm{kg\cdot m/s} representa quanta “inércia em movimento” a âncora tem no instante antes de tocar o fundo.
  • Esse valor combinado com o tempo de parada determina a força média aplicada pelo fundo (impulso/tempo): \Delta \vec{p} = \vec{F}_{\text{média}}\Delta té.
  • Verificação de plausibilidade: massa grande ( 500\\ \mathrm{kg}) e velocidade moderada ( 12\\ \mathrm{m/s}) dão um momento grande, e 6000 está na escala esperada.

Resposta

6000\\ \mathrm{kg\cdot m/s} (direção: para baixo)

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