A âncora de um navio (massa 500 kg ) é solta e atinge o fundo a
. Determine seu momento linear imediatamente antes do impacto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor concreto.
- Dados fornecidos:
- Massa da âncora:
. - Velocidade imediatamente antes do impacto:
.
- Massa da âncora:
- Pergunta: determinar o momento linear da âncora imediatamente antes do impacto.
Passo 2
O que é momento linear e qual fórmula usar.
- Momento linear (também chamado quantidade de movimento) é uma grandeza que mede “quanto de movimento” um corpo tem; é muito usada em colisões e ao aplicar o princípio do impulso-momento.
- A definição escalar (ou a expressão para o módulo, quando conhecemos a direção separadamente) é:
onde: -
é o momento linear (unidade no SI: ), -
é a massa do corpo (em ), -
é a velocidade do corpo (em ).
-
- Se quisermos o momento como vetor, escreve-se
e aí a direção de é a mesma de .
Passo 3
Unidades e checagem dimensional (por que a fórmula faz sentido).
- Na expressão
as unidades se combinam assim: que é a unidade correta para quantidade de movimento. - Isso também serve como verificação rápida: multiplicar massa por velocidade dá a unidade esperada.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados (contas passo a passo).
- Substituindo
e em : - Fazer a multiplicação por partes:
e . Somando, - Assim o produto numérico é
.
Passo 5
Direção do momento (importante: momento é vetorial).
- A âncora estava caindo, então a velocidade tinha direção para baixo.
- Se representar a direção como “para baixo”, o vetor momento fica apontando para baixo também.
- Se escolher um eixo vertical positivo para cima, a velocidade para baixo é negative; então, vetorialmente,
(se for o versor para cima). Mas muitas vezes na resposta pede-se apenas o módulo e a indicação da direção (“para baixo”).
Passo 6
Interpretação física e checagem final rápida.
- O valor
representa quanta “inércia em movimento” a âncora tem no instante antes de tocar o fundo. - Esse valor combinado com o tempo de parada determina a força média aplicada pelo fundo (impulso/tempo):
. - Verificação de plausibilidade: massa grande (
) e velocidade moderada ( ) dão um momento grande, e está na escala esperada.