Em uma fábrica, dois carrinhos de transporte colidem inelasticamente e ficam juntos: m_{1}=40 \mathrm{~kg} com v_{1}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e m_{2}=60 \mathrm{~kg} parado. Determine a velocidade final conjunta.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • m_{1}=40\\ \mathrm{kg} (carro 1) com velocidade inicial v_{1}=3\\ \mathrm{m/s}.
  • m_{2}=60\\ \mathrm{kg} (carro 2) parado, isto é, v_{2}=0\\ \mathrm{m/s}.
  • Os dois carrinhos colidem inelasticamente e ficam juntos após a colisão (ou seja, movem-se com a mesma velocidade final).
O que o enunciado pede:
  • Determinar a velocidade final conjunta v_{f} dos dois carrinhos depois da colisão.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática): quando duas massas interagem durante uma colisão e não há forças externas horizontais impulsivas importantes atuando, a quantidade chamada momento linear (ou simplesmente momento) do sistema é conservada. O momento linear de um corpo é definido como o produto da sua massa pela sua velocidade.
Fórmula geral de conservação do momento para duas massas antes e depois da colisão:
m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v_{f}.
Aqui cada símbolo significa:
  • m_{1},m_{2}: massas dos corpos;
  • v_{1},v_{2}: velocidades antes da colisão (sinal indica direção);
  • v_{f}: velocidade comum dos dois corpos depois que ficam juntos.

Passo 3

Substituímos os valores numéricos conhecidos na equação da conservação do momento. Como v_{2}=0, o termo m_{2}v_{2} some:
40\cdot 3 + 60\cdot 0 = (40+60)\,v_{f}.
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
40\cdot 3 = 120, \qquad 40+60 = 100.
Portanto:
120 = 100\,v_{f}.

Passo 4

Isolando v_{f} e fazendo a divisão:
v_{f}=\frac{120}{100}.
Dividir por 100 é simplesmente deslocar a vírgula duas casas para a esquerda, logo
v_{f}=1,2\\ \mathrm{m/s}.
A direção de v_{f} é a mesma da velocidade inicial de m_{1} (aqui considerada positiva), pois o resultado é positivo.

Passo 5

Comentário didático extra (útil numa prova para interpretar o resultado): numa colisão perfeitamente inelástica energia cinética não é conservada — parte da energia é dissipada (calor, som, deformação). Podemos checar rapidamente:
Energia cinética inicial:
K_{i}=\tfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 3^{2}=\;20\cdot 9=180\\ \mathrm{J}.
Energia cinética final do conjunto:
K_{f}=\tfrac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v_{f}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 100\cdot (1,2)^{2}=50\cdot 1,44=72\\ \mathrm{J}.
Energia perdida na colisão:
\Delta K=K_{i}-K_{f}=180-72=108\\ \mathrm{J}.
Isso confirma que a colisão é inelástica: há perda de energia mecânica, mas o momento foi conservado — que é o que usamos para achar v_{f}.
Você foi bem até aqui — o procedimento padrão em provas é sempre aplicar conservação do momento para colisões, depois, se pedirem, checar energias para classificar a colisão.

Resposta

v_{f}=1,2\\ \mathrm{m/s}

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