Em uma fábrica, dois carrinhos de transporte colidem inelasticamente e ficam juntos:
com
e
parado. Determine a velocidade final conjunta.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
-
(carro 1) com velocidade inicial . -
(carro 2) parado, isto é, . - Os dois carrinhos colidem inelasticamente e ficam juntos após a colisão (ou seja, movem-se com a mesma velocidade final).
O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade final conjunta
dos dois carrinhos depois da colisão.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática): quando duas massas interagem durante uma colisão e não há forças externas horizontais impulsivas importantes atuando, a quantidade chamada momento linear (ou simplesmente momento) do sistema é conservada. O momento linear de um corpo é definido como o produto da sua massa pela sua velocidade.
Fórmula geral de conservação do momento para duas massas antes e depois da colisão:
Aqui cada símbolo significa:
-
: massas dos corpos; -
: velocidades antes da colisão (sinal indica direção); -
: velocidade comum dos dois corpos depois que ficam juntos.
Passo 3
Substituímos os valores numéricos conhecidos na equação da conservação do momento. Como
, o termo
some:
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
Portanto:
Passo 4
Isolando
e fazendo a divisão:
Dividir por
é simplesmente deslocar a vírgula duas casas para a esquerda, logo
A direção de
é a mesma da velocidade inicial de
(aqui considerada positiva), pois o resultado é positivo.
Passo 5
Comentário didático extra (útil numa prova para interpretar o resultado): numa colisão perfeitamente inelástica energia cinética não é conservada — parte da energia é dissipada (calor, som, deformação). Podemos checar rapidamente:
Energia cinética inicial:
Energia cinética final do conjunto:
Energia perdida na colisão:
Isso confirma que a colisão é inelástica: há perda de energia mecânica, mas o momento foi conservado — que é o que usamos para achar
.
Você foi bem até aqui — o procedimento padrão em provas é sempre aplicar conservação do momento para colisões, depois, se pedirem, checar energias para classificar a colisão.