Do ancoradouro C ao T com vel. de 3 km / h, relativa à água, move-se um barco de carga. Do ancoradouro T ao C simultaneamente com o barco de carga sai uma lancha, cuja velocidade relativa à água é de 10 km / h. Durante o tempo de movimento do barco de carga entre os ancoradouros, a lancha percorre quatro vezes e chega ao ancoradouro T junto com o barco de carga. Determine a correnteza do rio.

Passo 1

A gente tem um barco de carga saindo de C para T com velocidade relativa à água de 3 km/h e uma lancha saindo de T para C com velocidade relativa de 10 km/h. Precisamos achar a velocidade da corrente do rio, que vamos chamar de c, e a distância entre os ancoradouros C e T é D.

Passo 2

Como a lancha, ao sair de T para C, desce a corrente (a favor), isso faz com que o sentido C→T seja montante (contra a corrente). Então a velocidade do barco de carga em relação ao solo é vb = 3 - c, e a lancha faz trechos a favor (10+c) e contra (10–c) da corrente.

Passo 3

O barco de carga leva o tempo t = D3 - c para ir de C a T. A lancha faz quatro trechos (T→C, C→T, T→C, C→T), somando distância total 4D, com tempo
2D10 + c + 2D10 - c = D3 - c

Passo 4

Dividindo por D e simplificando a equação fica
40100 - c^2 = 13 - c
40(3 - c) = 100 - c^2
c^2 - 40c + 20 = 0
Resolvendo em c temos
c = 40 pm raiz1600 - 802 = 20 pm raiz380

Passo 5

Como a corrente deve ser menor que a velocidade do barco, escolhemos
c = 20 - raiz380 approx 0,51 km/h

Resposta

c approx 0,51 km/h

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