Prove as seguintes relações: onde:
[X, Y]=X Y-Y X) é o comutador de
e
e
é o anticomutador de
e
c) [A, B+C]=[A, B]+[A, C])
Passo 1
O enunciado pede para provar que o comutador de um operador A com a soma B+C se separa em dois comutadores, ou seja, mostrar que
. O conteúdo é a propriedade de linearidade do comutador e vamos usar a definição
.
Passo 2
Começamos pela definição:
Passo 3
Usando a distributividade do produto sobre soma, temos
Passo 4
Substituindo em
: