Prove as seguintes relações: onde:
[X, Y]=X Y-Y X) é o comutador de
e
e
é o anticomutador de
e
e) [A, B C]=[A, B] C+B[A, C])
Passo 1
O enunciado pede para provar uma propriedade do comutador de operadores: queremos mostrar que para quaisquer operadores A, B e C vale
Vamos usar a definição do comutador e a distributividade da multiplicação de operadores
Vamos usar a definição do comutador e a distributividade da multiplicação de operadores
Passo 2
Começamos calculando o lado direito da igualdade, isto é,
Aplicando a definição de comutador em cada termo obtemos
Observe que os termos intermediários se cancelam, sobrando exatamente A BC − BC A
Aplicando a definição de comutador em cada termo obtemos
Observe que os termos intermediários se cancelam, sobrando exatamente A BC − BC A
Passo 3
Isso mostra que o lado direito coincide com [A, BC], que é o lado esquerdo da relação desejada