Prove as seguintes relações: onde:
[X, Y]=X Y-Y X) é o comutador de X e Y e X, Y=X Y+Y X é o anticomutador de X e Y
e) [A, B C]=[A, B] C+B[A, C])

Passo 1

O enunciado pede para provar uma propriedade do comutador de operadores: queremos mostrar que para quaisquer operadores A, B e C vale
Vamos usar a definição do comutador e a distributividade da multiplicação de operadores

Passo 2

Começamos calculando o lado direito da igualdade, isto é,
Aplicando a definição de comutador em cada termo obtemos
Observe que os termos intermediários se cancelam, sobrando exatamente A BC − BC A

Passo 3

Isso mostra que o lado direito coincide com [A, BC], que é o lado esquerdo da relação desejada

Resposta

[A,BC] = [A,B],C + B,[A,C]

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