Uma garota chuta uma bola que estava parada no solo. A bola sai com velocidade vo=10 m / s e ângulo de 30^circ com relação à horizontal. A bola se choca contra uma parede situada a uma distância de 3 m da garota. (a) A bola atinge a parede quando está subindo ou quando está descendo? (b) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes do choque? © Calcule o módulo da velocidade no momento do impacto.

Passo 1

Nesse problema a gente tem uma bola lançada com velocidade inicial v0 = 10,m/s em um ângulo de 30^circ em relação à horizontal. A bola percorre até uma parede que está a 3 metros de distância. Precisamos descobrir: a) se a bola atinge a parede subindo ou descendo; b) o tempo até o choque; c) o módulo da velocidade no momento do impacto. Vamos usar o modelo de movimento de projétil decompondo em eixo horizontal (movimento uniforme) e vertical (movimento uniformemente variado pela gravidade).

Passo 2

Primeiro decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical temos:
v0x = v0 cos30^circ = 10 cdot raiz32 = 5raiz3,m/s,
v0y = v0 sin30^circ = 10 cdot 12 = 5,m/s

Passo 3

Para achar o tempo de impacto usamos o movimento horizontal sem aceleração:
x = v0x ; t Rightarrow t = xv0x = 35raiz3 = raiz35 approx 0,3464,s

Passo 4

Agora calculamos a velocidade vertical no instante do choque usando movimento uniformemente variado:
vy(t) = v0y - g,t = 5 - 9,8 cdot 0,3464 approx 5 - 3,391 = 1,609,m/s

Passo 5

Como vy(t) é positivo (≈1,61 m/s), a bola ainda está subindo no momento do impacto. Isso responde a letra (a).

Passo 6

O módulo da velocidade no instante do choque é dado por
|v| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(5raiz3)^2 + (1,609)^2 approx raiz75 + 2,59 = raiz77,59 approx 8,81,m/s

Resposta

a) A bola atinge a parede enquanto está subindo.
b) O tempo até o choque é aproximadamente 0,346 s.
c) O módulo da velocidade no impacto é aproximadamente 8,81 m/s.

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