Depois de andar sobre um carpete, num dia seco, uma pessoa toca com a mão na maçaneta metálica de uma porta, provocando uma centelha de 5 mm . Tal centelha significa que houve uma diferença de potencial de possivelmente 15 kV entre a pessoa e a maçaneta. Supondo esta diferença de potencial, qual foi a quantidade de carga que a pessoa acumulou andando sobre o carpete? Para este cálculo extremamente aproximado, considere o corpo da pessoa uma esfera condutora, uniformemente carregada, de 25 cm de raio, e eletricamente isolada de sua vizinhança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletricidade estática. O cenário é o seguinte: depois de andar no carpete seco, uma pessoa toca uma maçaneta metálica e gera uma faísca de 5 mm. Essa faísca indica que havia uma diferença de potencial de 15 kV entre a pessoa e a maçaneta. A pergunta é: qual foi a quantidade de carga que a pessoa acumulou ao andar sobre o carpete?
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre carga elétrica, diferença de potencial e condutores elétricos. Vamos modelar o corpo da pessoa como uma esfera condutora de raio 25 cm, o que vai facilitar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico de uma esfera condutora carregada. O potencial $ V $ no exterior de uma esfera condutora de carga $ Q $ e raio $ R $ é dado por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a carga $ Q $ acumulada pela pessoa. Podemos rearranjar a fórmula do potencial para resolver $ Q $:
Assim, multiplicamos a diferença de potencial $ V $ pela expressão $ 4\pi \varepsilon_0 R $ para achar a carga.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
- Diferença de potencial $ V = 15 , kV = 15 \times 10^{3} , V $
- Raio $ R = 25 , cm = 0,25 , m $
- Constante $ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} , C^2/N \cdot m^2 $
Substituindo esses valores na fórmula de $ Q $:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ 4\pi $:
- Multiplicar por $ \varepsilon_0 $:
- Multiplicar pelo raio $ R $:
- Finalmente, multiplicar pela diferença de potencial $ V $:
Resposta
A quantidade de carga que a pessoa acumulou andando sobre o carpete foi aproximadamente $ 4,2 \times 10^{-7} , C $.