Obtenha uma expressão para a aceleração de um foguete lançado verticalmente de baixo para cima, em função da velocidade relativa
e da taxa de queima de combustí
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Resposta: Para um sistema orientado de cima para baixo a aceleração do foguete será
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Resposta: Para um sistema orientado de cima para baixo a aceleração do foguete será
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o movimento de um foguete que está sendo lançado para cima. O assunto principal aqui é dinâmica de foguetes, que envolve conceitos de física como aceleração, força de gravidade e a taxa de queima de combustível. Para resolver isso, vamos precisar entender como a massa do foguete muda conforme ele queima combustível e como isso afeta a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um objeto é a taxa de variação da sua velocidade em relação ao tempo. No caso do foguete, a aceleração não é apenas influenciada pela gravidade, mas também pela força que o combustível em combustão gera.
Passo 3
A força resultante que age no foguete é a soma das forças devido à gravidade e à força de propulsão. A força da gravidade pode ser representada por
, onde
é a massa do foguete e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Agora, a força de propulsão vem do empuxo gerado pelos gases que são expulsos para baixo do foguete. Essa força pode ser calculada como
, onde
é a velocidade relativa dos gases em relação ao foguete e
é a taxa de queima de combustível (ou a variação da massa do foguete ao longo do tempo).
Passo 5
A aceleração total do foguete é a força resultante dividida pela massa do foguete. Então, juntando as duas forças, temos:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 6
Simplificando a equação, dividindo cada termo por
:
Resposta
A aceleração do foguete é dada por: