Obtenha uma expressão para a aceleração de um foguete lançado verticalmente de baixo para cima, em função da velocidade relativa vr e da taxa de queima de combustí vel d m / d t.
Resposta: Para um sistema orientado de cima para baixo a aceleração do foguete será a=-g-(vr / m)(d m / d t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o movimento de um foguete que está sendo lançado para cima. O assunto principal aqui é dinâmica de foguetes, que envolve conceitos de física como aceleração, força de gravidade e a taxa de queima de combustível. Para resolver isso, vamos precisar entender como a massa do foguete muda conforme ele queima combustível e como isso afeta a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração de um objeto é a taxa de variação da sua velocidade em relação ao tempo. No caso do foguete, a aceleração não é apenas influenciada pela gravidade, mas também pela força que o combustível em combustão gera.

Passo 3

A força resultante que age no foguete é a soma das forças devido à gravidade e à força de propulsão. A força da gravidade pode ser representada por Fg = m cdot g, onde m é a massa do foguete e g é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Agora, a força de propulsão vem do empuxo gerado pelos gases que são expulsos para baixo do foguete. Essa força pode ser calculada como Fp = vr cdot dmdt, onde vr é a velocidade relativa dos gases em relação ao foguete e dmdt é a taxa de queima de combustível (ou a variação da massa do foguete ao longo do tempo).

Passo 5

A aceleração total do foguete é a força resultante dividida pela massa do foguete. Então, juntando as duas forças, temos:
a = Fp - Fgm
Substituindo as expressões das forças:
a = vr cdot dmdt - m cdot gm

Passo 6

Simplificando a equação, dividindo cada termo por m:
a = vrm cdot dmdt - g

Resposta

A aceleração do foguete é dada por:
a = -g - ( vrm ) dmdt

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